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摘 要：介紹了在同步定點(diǎn)數(shù)采樣的基礎(chǔ)上應(yīng)用相位反求實(shí)現(xiàn)相位測(cè)量的方法，并將該方法加以推廣。
關(guān)鍵詞：同步定點(diǎn)數(shù)采樣；反余弦計(jì)算；DSP
1 引言
在電氣測(cè)量中，相位是一個(gè)很重要的測(cè)量參數(shù)，對(duì)相位進(jìn)行高進(jìn)度地檢測(cè)是電測(cè)儀器的一項(xiàng)基本要求，而且對(duì)測(cè)量參數(shù)數(shù)字化也是現(xiàn)代儀器的一大特點(diǎn)。但在具體的工程實(shí)現(xiàn)中對(duì)相位的高精度檢測(cè)并數(shù)字化是一個(gè)比較困難的問(wèn)題。原有的測(cè)量方法是對(duì)兩個(gè)輸入信號(hào)進(jìn)行調(diào)理，應(yīng)用過(guò)零檢測(cè)的方法使其變換成兩個(gè)方波，然后我們用這兩方波去控制一個(gè)計(jì)數(shù)器的開(kāi)停，即用高頻的脈沖去填充兩個(gè)信號(hào)的時(shí)差實(shí)現(xiàn)相位的測(cè)量，其原理框圖見(jiàn)圖1。
在實(shí)際的電路中，由于受限于實(shí)際電子元件的影響，在過(guò)零檢測(cè)電路的實(shí)現(xiàn)中我們不可能做到兩路信號(hào)的時(shí)延特性完全相同，前端的信號(hào)調(diào)理電路和過(guò)零檢測(cè)電路勢(shì)必帶來(lái)方波信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)過(guò)零點(diǎn)的偏移，所以得到的兩個(gè)方波信號(hào)的相位差實(shí)際上是實(shí)際輸入信號(hào)的相位差和兩路過(guò)零檢測(cè)電路相位差的綜合相差；在應(yīng)用中隨著兩路輸入信號(hào)限頻率的改變，信號(hào)調(diào)理電路和過(guò)零檢測(cè)電路的傳輸特性一定會(huì)發(fā)生改變，所以此電路會(huì)受到被測(cè)信號(hào)頻率變化的影響；用填補(bǔ)脈沖的辦法完成相差時(shí)段的測(cè)量，在完成對(duì)時(shí)段信號(hào)的數(shù)字化同時(shí)也引進(jìn)了量化誤差；在設(shè)計(jì)中為了提高測(cè)量精度，所以必須提高填充脈沖的頻率，這也增加了設(shè)計(jì)本身的難度。經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)，即使要做到0.1°這樣的測(cè)量精度都是比較困難的。
經(jīng)過(guò)對(duì)上述方案的實(shí)驗(yàn)和分析，找出不足，在此我們提出了另外一種測(cè)量方法，他對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣，并在同步定點(diǎn)數(shù)采樣電路的支持下，依靠數(shù)字信號(hào)處理器的高速計(jì)算能力實(shí)現(xiàn)對(duì)相位的高精度檢測(cè)。
2 同步定點(diǎn)數(shù)采樣電路
在工程中，常用的采樣方法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行定時(shí)采樣，也即每?jī)蓚�(gè)相鄰的采樣點(diǎn)間的時(shí)間間隔是固定的，采樣的速度滿足香農(nóng)采樣定理即可。這種采樣電路在設(shè)計(jì)中比較容易實(shí)現(xiàn)，但這種辦法難以滿足電測(cè)儀器高精度的要求。在這里我們應(yīng)用不同于定時(shí)采樣電路的另外一種方法，即同步定點(diǎn)數(shù)采樣，即對(duì)一個(gè)周期信號(hào)，在一個(gè)固定的周期內(nèi)，不是以固定的時(shí)間間隔來(lái)決定采樣點(diǎn)，而是在一個(gè)周期內(nèi)采樣固定的點(diǎn)數(shù)，這些采樣點(diǎn)間的時(shí)間間隔相等，而且在被測(cè)信號(hào)的由負(fù)到正的過(guò)零點(diǎn)開(kāi)始第一次采樣。采樣序列和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：
采樣序列：X(1)，X(2)，X(3)，X(4)，X(5)，X(6)， X(7)……
采樣時(shí)刻：0, t, 2t,3t,4t,5t, 6t……
其中：t＝T/m（T為被測(cè)信號(hào)的周期，m為一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)）。
除定點(diǎn)數(shù)之外，要求第一個(gè)采樣點(diǎn)必須和被測(cè)信號(hào)的零點(diǎn)對(duì)齊，這即所說(shuō)的同步的含義，同步定點(diǎn)數(shù)采樣就是以被測(cè)信號(hào)的零點(diǎn)作為采樣的起始點(diǎn)，在被測(cè)信號(hào)的一個(gè)完整周期內(nèi)采樣固定的點(diǎn)數(shù)，如果被測(cè)信號(hào)的周期縮短，則每次采樣的時(shí)間間隔隨之縮短；被測(cè)信號(hào)的周期變長(zhǎng)，則每次采樣的時(shí)間間隔也隨之變長(zhǎng)，但采樣的點(diǎn)數(shù)他不受被測(cè)信號(hào)的周期的影響，是一個(gè)固定值。除采樣外還有相關(guān)的支持算法，在這種采樣方法的基礎(chǔ)上再結(jié)合具體的數(shù)字算法就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)周期信號(hào)各參量的精確測(cè)量。
同步定點(diǎn)數(shù)采樣電路是利用鎖相環(huán)的倍頻功能來(lái)完成的。由于被測(cè)信號(hào)是一個(gè)周期信號(hào)，把他作為鎖相環(huán)的一個(gè)相位比較輸入端，鎖相環(huán)的輸出接到一個(gè)自加載計(jì)數(shù)器的輸入，計(jì)數(shù)器的輸出端再接到鎖相環(huán)的另一個(gè)相位比較輸入端，自加載計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值就是我們規(guī)定的m（一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)），在電測(cè)儀器中，被測(cè)信號(hào)是一個(gè)穩(wěn)定的周期信號(hào)，所以鎖相環(huán)可以穩(wěn)定地工作。鎖相環(huán)的輸出也即計(jì)數(shù)器的輸入信號(hào)就是被測(cè)信號(hào)m倍的穩(wěn)定信號(hào)，在這里用他作采樣電路的觸發(fā)信號(hào)，這樣我們就可以實(shí)現(xiàn)同步定點(diǎn)數(shù)采樣，其示意框圖見(jiàn)圖2。
3 有效值和功率的計(jì)算
根據(jù)電路知識(shí)可知，電壓有效值的計(jì)算公式如下：
在此以A電壓信號(hào)為例，其中Ua表示A相的電壓，T為電壓的周期，式(1)即是以電壓有效值的計(jì)算公式。
我們把一個(gè)周期進(jìn)行m點(diǎn)數(shù)的等分，參照式(1)，我們可以得到在同步定點(diǎn)數(shù)采樣電路下的電壓有效值計(jì)算式：
可以看出，該計(jì)算式與相鄰兩采樣點(diǎn)之間采樣間隔時(shí)間的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與采樣的點(diǎn)數(shù)有關(guān)，影響最后精度就是A／D轉(zhuǎn)換器和系統(tǒng)的計(jì)算誤差。經(jīng)過(guò)實(shí)際檢驗(yàn)，該電路較定點(diǎn)采樣電路在測(cè)量精度上相對(duì)于定點(diǎn)采樣有很大的提高。
同理可以得到A相電流的計(jì)算式：
為了滿足實(shí)時(shí)的要求，我們可以選用DSP芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)以上方案。由于DSP芯片能夠?qū)Τ思舆\(yùn)算做到很好的支持，加上DSP的高速運(yùn)算速度，所以算式的實(shí)現(xiàn)已不再困難。
4 相位的反求
有了電壓有效值，電流有效值和有功功率，我們就可以根據(jù)P=U·I·cos(Φ),得到相位計(jì)算式：
應(yīng)用同步整點(diǎn)數(shù)采樣的方法和以上算式可以得到高精度的電壓有效值，電流有效值以及有功功率計(jì)算值，在現(xiàn)有的A／D精度和測(cè)量的技術(shù)基礎(chǔ)上，電壓、電流有效值和有功功率值的精度均可做到1以上的精度，那么相位的最終誤差除這些因素外就是對(duì)arccos函數(shù)的計(jì)算，由于在DSP核上運(yùn)行的現(xiàn)有arccos算法已經(jīng)做的很好，所以這一點(diǎn)并不成為問(wèn)題。
5 該方法的推廣
從上面的敘述可以看出，相位反求是該方法的關(guān)鍵，他從電路的有功功率計(jì)算式引出，但這個(gè)公式的應(yīng)用并不簡(jiǎn)單地局限于計(jì)算同一路信號(hào)的電壓和電流之間的相位，因?yàn)樵谕蕉c(diǎn)數(shù)采樣的支持下，式(3)和式(4)計(jì)算的結(jié)果可以認(rèn)為是對(duì)被測(cè)信號(hào)有效值的計(jì)算，式(5)是對(duì)這兩路信號(hào)有功功率的計(jì)算，這兩路信號(hào)是否是同一信號(hào)源所激勵(lì)所產(chǎn)生的電壓和電流并不重要，依次我們可以引入虛功率的概念。前提是兩路同頻率，而且相似（即波形相似但幅值不一定相同，在經(jīng)過(guò)線性變換后使其幅值相同而且進(jìn)行時(shí)移后，這兩信號(hào)可以重疊）的兩路信號(hào)在一個(gè)完整周期內(nèi)瞬時(shí)值乘積積分的平均，再將這個(gè)值開(kāi)方就可得到這兩各信號(hào)的虛功率。據(jù)此我們就可得到兩路相似信號(hào)的相位計(jì)算式：
Φ＝arccos［P/(A·B)］(7)
其中:P為A、B兩路相似信號(hào)的虛功率，A為A路信號(hào)的有效值，B為B路信號(hào)的有效值，具體計(jì)算式可參照電路中有關(guān)電壓有效值、電流有效值和有功功率計(jì)算式來(lái)列寫(xiě)。需要指出，該相位計(jì)算方法的推廣并不受限于同步定點(diǎn)數(shù)采樣，在這個(gè)方法中同步定點(diǎn)數(shù)采樣僅僅是為了提高對(duì)有效值和功率測(cè)量的一種實(shí)用的工程方法。
以上推廣，經(jīng)過(guò)我們?cè)谌嚯娐返南嚅g相位測(cè)量的試驗(yàn)中證實(shí)是可行的。具體實(shí)現(xiàn)如下：在A、B、C三相電路中，我們想知道A相電壓和B相電流之間的相位差。
在同步定點(diǎn)數(shù)采樣電路的支持下：
A相的電壓有效值如下：
A相電壓和B相電流的虛功率如下：
上述方法經(jīng)過(guò)實(shí)際的工程試驗(yàn)，在性能上較以前的過(guò)零檢測(cè)有很大的提高，他從思想方面脫離了依靠硬件檢測(cè)的方法，充分利用數(shù)字信號(hào)處理器的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，結(jié)合同步定點(diǎn)數(shù)采樣實(shí)現(xiàn)了高精度相位的測(cè)量方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)該方法進(jìn)行了推廣，并經(jīng)過(guò)三相電路中相間相位差的檢驗(yàn)，證實(shí)是可行的。
參考文獻(xiàn)
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［3］張有順，馮井剛.電能計(jì)量基礎(chǔ).中國(guó)計(jì)量出版社，1996
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66821730(技術(shù)支持)
